Logika (Klasik, Modern, dan Banyak Nilai)

Logika Klasik

Logika klasik pertama kali diperkenalkan oleh Aristoteles (384-322 SM), filsuf dan ahli sains dari Yunani, seorang murid dari Ajademi Plato, sehingga logika yang diperkenalkannya disebut Logika Aristoteles.

Aristoteles mengembangkan suatu aturan-aturan untuk penalaran silogistik yang benar. Menurutnya, suatu silogisme adalah suatu argument yang terbentuk dari pernyataan-pernyataan dengan salah satu atau keempat bentuk berikut :

1. Semua A adalah B (Universal Affirmative).
2. Tidak A adalah B (Universal Negative).
3. Beberapa A adalah B (Particular Affirmative).
4. Beberapa A adalah tidak B (Particular Negative).

Suatu silogisme yang berbentuk sempurna disebut well-formed syllogism jika ia memiliki dua buah premis dan satu kesimpulan, di mana setiap premis memiliki satu pokok (term) bersama dengan kesimpulan dan satu lagi pokok bersama dengan premis lainnya.

Contoh silogisme :

Semua mamalia menyusui (Premis Mayor)

Kuda adalah mamalia (Premis Minor)

Kuda menyusui (Kesimpulan)

Kesimpulan dapat diambil jika subjek dari premis minor adalah bagian dari subjek premis mayor. Predikat kalimat kesimpulan adalah predikat premis

mayor.

Logika Modern

Logika Modern atau Logika Simbolik dikembangkan dari logika Aristoteles oleh Augustus De Morgan (1806-1971) dan George Boole (1815-1864).

Logika ini membahas argument-argumen yang memungkinkan sesuatu dapat dimasukkan ke dalam bentuk yang lebih luas daripada hanyabentuk silogistik. Logika ini juga mengenalkan symbol-simbol untuk kalimat yang lengkap dan perangkai-perangkai yang akan merangkainya, misalnya “and”, “or”, “if…then….” dll.

Logika klasik dan logika modern termasuk dalam logika deduktif, di mana premis-premis dari suatu argument yang valid harus memiliki kesimpulan, atau kebenaran suatu kesimpulan harus mengikuti premis-premisnya.

Dalam bentuk biasa, semua well-formed sentences di dalam logika modern memiliki satu nilai saja dari dua nilai berikut, yaitu benar (true=1) atau salah (false=0).

Logika modern dijadikan dasar pembuatan aljabar Boole yang dikembangkan oleh George Boole dan menjadi dasar teori tentang pengembangan komputer digital.

Suatu well-formed sentences akan diformulasikan dalam bentuk suatu rumus sehingga dinamakan well-formed formulae (wff). WFF berbentuk suatu ekspresi logika atau bentuk logika yang menggunakan tanda kurung biasa yang tepat dan sempurna sehingga disebut fully parenthized expression (fpe) dan setiap pernyataan di dalamnya hanya memiliki satu nilai 0 atau 1.

Logika matematika yang menangani masalah WPF yang hanya memiliki nilai benar atau salah adalah :

1. Logika Proposisional. Fokus utama logika ini pada pernyataan-pernyataan yang dapat digolongkan dalam pengertian proposisi-proposisi.
2. Logika Predikat. Pernyataan-pernyataan yang tidak dapat digolongkan sebagai proposisi, dan tidak dapat diproses dengan logika proposisional akan ditangani logika predikat yang memfokuskan diri pada predikat yang selalu menyertai suatu pernyataan dalam bentuk kalimat.

Logika Banyak Nilai

1. Perkembangan logika saat ini telah mampu mengembangkan logika banyak nilai (many-valued logic) yang titik utamanya bukan hanya nilai benar dan salah, tetapi masih memiliki nilai ketiga yang bersifat netral.
2. Ada yang mengekspresikan seperti pada nilai probabilitas yang memiliki nilai antara 0 dan 1, atau antara –1 dan +1
3. Logika banyak nilai mulai diperkenalkan oleh Jan Lukasiewicsz, ahli matematika dari Polandia, pada tahun 1920. Ia memperkenalkan nilai ketiga di antara nilai 1 dan 0.
4. Logika banyak nilai ini terus dikembangkan, dan pada saat ini sudah mampu menangani nilai antara 0 dan 1, atau antara thruthfulness dengan falsehood yang disebut logika fuzzy (fuzzy logic)
5. Pengembang logika fuzzy adalah Lotfi A. Zadeh, seorang ahli sains dari Iran (Persia) yang tinggal di Amerika Serikat.
6. Zadeh pertama kali dalam makalahnya menyebut Himpunan Fuzzy (Fuzzy Sets) dan memperkenalkan cara-cara memanipulasinya secara matematis.
7. Pada tahun 1973, Zadeh mengenalkan secara formal istilah Fuzzy Logic
8. Untuk mempelajari logika dengan sempurna, ada ilmu yang berkaitan yakni:

• Semantik (Semantic) atau filsafat bahasa. Tekanan utama semantik adalah pada arti kata dan kalimat.
• Epistemologi (Epistemology) atau teori pengetahuan. Tekanan utama pada kondisi atau situasi dimana pernyataan akan selalu bernilai benar.
• Psikologi penalaran (Psychology of Reasoning). Tekanan utama pada proses mental yang mempengaruhi penalaran.
• Meskipun demikian, logika matematika tetap menekankan dan membatasi diri pada logika antar pernyataan-pernyataan yang diubah dalam bentuk simbol-simbol yang disebut bentuk logika atau ekspresi logika, sedangkan hal lainnya dapat dipelajari melalui ilmu filsafat.